ACCIDENTALLY / BY ACCIDENT　 偶然に、うっかり

accidentally または by accident とは、そうするつもりがなかったのに起こる、または何かをする、つまり、偶然に、うっかり、という意味で使われます。

Er, Mom, please don’t be angry, but while I was washing the dishes, I accidentally broke your favorite coffee cup.
お母さん、怒らないでください。お皿を洗っている間に、うっかりお母さんの好きなコーヒーカップを割ってしまいました。

(checking behind the TV set)
a: Ah! Here’s why the TV won’t turn on – it’s not plugged in.
b: Oh, I must have accidentally unplugged it while I was vacuuming today.
（テレビの後ろを調べている）
a:ああ！テレビの電源が入らないのは、プラグがコンセントに差し込まれていないからだ。
b:あら、今日掃除機をかけたときにいつの間にか抜いてしまったのかも。

a: How did you know where it was?
b: I didn’t. I just found it by accident.
a:その場所をどうやって知ったのですか？
b:たまたま偶然です。